Fahrrad-Aerodynamik-Simulator
Wichtigste Formeln zur Berechnung der aerodynamischen Leistung eines Fahrrads
1. Gleichung für den aerodynamischen Widerstand
Die wichtigste Formel zur Berechnung der aerodynamischen Leistung beim Radfahren ist die Gleichung des Luftwiderstands. Diese Gleichung quantifiziert die Kraft, die der Luftwiderstand auf den Radfahrer und das Fahrrad ausübt:
\[ F_d = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^2 \]Wo:
- \( F_d \) = Aerodynamische Widerstandskraft (N)
- \( \rho \) = Luftdichte (kg/m³)
- \( C_d \) = Luftwiderstandsbeiwert (dimensionslos)
- \( A \) = Stirnfläche von Fahrer und Fahrrad (m²)
- \( v \) = Geschwindigkeit des Radfahrers relativ zur Luft (m/s)
2. Erforderliche Leistung zur Überwindung des Luftwiderstands
Um eine bestimmte Geschwindigkeit beizubehalten, muss der Radfahrer Kraft aufbringen, um den Luftwiderstand zu überwinden. Die erforderliche Kraft kann wie folgt berechnet werden:
\[ P_d = F_d \cdot v = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^3 \]Wo:
- \( P_d \) = Erforderliche Leistung zur Überwindung des Luftwiderstands (W)
- \( F_d \) = Aerodynamische Widerstandskraft (N)
- \( v \) = Geschwindigkeit des Radfahrers relativ zur Luft (m/s)
3. Rollwiderstand
Obwohl der Rollwiderstand nicht rein aerodynamisch ist, beeinflusst er auch die Gesamtleistung. Die Rollwiderstandskraft kann wie folgt berechnet werden:
\[ F_r = C_r \cdot m \cdot g \]Wo:
- \( F_r \) = Rollwiderstandskraft (N)
- \( C_r \) = Rollwiderstandskoeffizient (dimensionslos)
- \( m \) = Masse des Fahrers und des Fahrrads (kg)
- \( g \) = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
4. Gesamtleistungsbedarf
Die Gesamtleistung, die erforderlich ist, um auf einer ebenen Fläche eine konstante Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten, beträgt unter Berücksichtigung des Luftwiderstands und des Rollwiderstands:
\[ P_{gesamt} = P_d + P_r = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^3 + C_r \cdot m \cdot g \cdot v \]Wo:
- \( P_{total} \) = Gesamtleistungsbedarf (W)
- \( P_d \) = Erforderliche Leistung zur Überwindung des Luftwiderstands (W)
- \( P_r \) = Erforderliche Leistung zur Überwindung des Rollwiderstands (W)
5. Wirkung des Farbverlaufs
Beim Fahren auf einer Steigung muss die Schwerkraftkomponente zur Leistungsberechnung hinzugerechnet werden:
\[ P_{Gradient} = m \cdot g \cdot v \cdot \sin(\theta) \]Wo:
- \( P_{gradient} \) = erforderliche Leistung zur Überwindung des Gradienten (W)
- \( m \) = Masse des Fahrers und des Fahrrads (kg)
- \( g \) = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
- \( v \) = Geschwindigkeit des Radfahrers (m/s)
- \( \theta \) = Neigungswinkel (Bogenmaß)
6. Gesamtleistung bei Steigung
Unter Berücksichtigung aller Komponenten ergibt sich für eine Steigung folgende Gesamtleistung:
\[ P_{gesamt} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^3 + C_r \cdot m \cdot g \cdot v + m \cdot g \cdot v \cdot \sin(\theta) \]Diese Formeln bieten einen umfassenden Rahmen zur Berechnung der aerodynamischen Leistung und des Gesamtleistungsbedarfs beim Radfahren unter verschiedenen Bedingungen.
