Wichtigste Formeln zur Berechnung der aerodynamischen Leistung eines Fahrrads
1. Gleichung für den aerodynamischen Widerstand
Die wichtigste Formel zur Berechnung der aerodynamischen Leistung beim Radfahren ist die Luftwiderstandsgleichung. Diese Gleichung quantifiziert die Kraft, die der Luftwiderstand auf den Radfahrer und das Fahrrad ausübt:
\[ F_d = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^2 \]Wo:
- \( F_d \) = Luftwiderstandskraft (N)
- \( \rho \) = Luftdichte (kg/m³)
- \( C_d \) = Luftwiderstandsbeiwert (dimensionslos)
- \( A \) = Stirnfläche von Radfahrer und Fahrrad (m²)
- \( v \) = Geschwindigkeit des Radfahrers relativ zur Luft (m/s)
2. Erforderliche Leistung zur Überwindung des Luftwiderstands
Um eine bestimmte Geschwindigkeit zu halten, muss der Radfahrer Kraft aufbringen, um den Luftwiderstand zu überwinden. Die erforderliche Kraft lässt sich wie folgt berechnen:
\[ P_d = F_d \cdot v = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^3 \]Wo:
- \( P_d \) = erforderliche Leistung zur Überwindung des Luftwiderstands (W)
- \( F_d \) = Luftwiderstandskraft (N)
- \( v \) = Geschwindigkeit des Radfahrers relativ zur Luft (m/s)
3. Rollwiderstand
Obwohl der Rollwiderstand nicht rein aerodynamisch ist, beeinflusst er auch die Gesamtleistung. Die Rollwiderstandskraft lässt sich wie folgt berechnen:
\[ F_r = C_r \cdot m \cdot g \]Wo:
- \( F_r \) = Rollwiderstandskraft (N)
- \( C_r \) = Rollwiderstandskoeffizient (dimensionslos)
- \( m \) = Masse des Radfahrers und des Fahrrads (kg)
- \( g \) = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
4. Gesamtleistungsbedarf
Die Gesamtleistung, die erforderlich ist, um auf einer ebenen Fläche eine konstante Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten, beträgt unter Berücksichtigung des Luftwiderstands und des Rollwiderstands:
\[ P_{gesamt} = P_d + P_r = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^3 + C_r \cdot m \cdot g \cdot v \]Wo:
- \( P_{total} \) = Gesamtleistungsbedarf (W)
- \( P_d \) = erforderliche Leistung zur Überwindung des Luftwiderstands (W)
- \( P_r \) = erforderliche Leistung zur Überwindung des Rollwiderstands (W)
5. Wirkung des Gradienten
Beim Radfahren an einer Steigung muss die Schwerkraftkomponente zur Leistungsberechnung hinzugerechnet werden:
\[ P_{Gradient} = m \cdot g \cdot v \cdot \sin(\theta) \]Wo:
- \( P_{gradient} \) = erforderliche Leistung zur Überwindung des Gefälles (W)
- \( m \) = Masse des Radfahrers und des Fahrrads (kg)
- \( g \) = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
- \( v \) = Geschwindigkeit des Radfahrers (m/s)
- \( \theta \) = Neigungswinkel (Radiant)
6. Gesamtleistung an einer Steigung
Unter Berücksichtigung aller Komponenten beträgt die erforderliche Gesamtleistung an einer Steigung:
\[ P_{gesamt} = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_d \cdot A \cdot v^3 + C_r \cdot m \cdot g \cdot v + m \cdot g \cdot v \cdot \sin(\theta) \]Diese Formeln bieten einen umfassenden Rahmen zur Berechnung der aerodynamischen Leistung und des Gesamtleistungsbedarfs beim Radfahren unter verschiedenen Bedingungen.
